O museu foi criado a partir da doação em 27 de outubro de 1978 do proprietário, Dr. José Pinto Bicca de Medeiros à Fundação Educacional de Alegrete, instituição mantenedora dos Cursos Superiores da cidade, uma coleção de 70 obras de arte e 1 imóvel de número 158, da Praça Getúlio Vargas. Logo após, este prédio sofreu algumas adaptações, sendo inaugurado em 1° de dezembro de 1985, como Museu de Arte Dr° José Pinto Bicca de Medeiros. Desde 25 de setembro de 2001 passou a denominar-se Museu de Arqueologia e Artes Dr. José Pinto Bicca de Medeiros, quando o NEPA - Núcleo de Ensino e Pesquisas Arqueológicas passou a integrar a instituição. Atualmente, o acervo artístico do MAARA está constituído de 492 obras, sendo 234 pinturas, 51 desenhos, 19 esculturas e 188 gravuras, procedentes de 32 paises.

Para a formação do acervo várias etapas foram elaboras: primeiro foi feita uma prospecção arqueológica em campo para a coleta do material, em seguida realizada análise do material em laboratório. Por último a divulgação deste material, ou seja, do acervo para a comunidade acadêmica, em geral.