Ingressa na Academia de Belas Artes de Berlim em 1919, onde é aluno da pintora e artista gráfica expressionista Käthe Kollwitz (1867 - 1945). Muda-se para o Brasil, em conseqüência da Segunda Guerra Mundial (1939 - 1945), e reside no Rio de Janeiro a partir de 1939. Aproxima-se do círculo de artistas ligados ao pintor Axl Leskoschek (1889 - 1975). Começa a lecionar desenho e pintura, entre seus alunos destaca-se Almir Mavignier (1925). Realiza sua primeira individual no Instituto dos Arquitetos do Brasil - IAB/RJ, em 1947. Viaja para a Europa em 1951. Retorna ao Brasil, reside sucessivamente em pequenas cidades paulistas: Ubatuba, Caraguatatuba e Monteiro Lobato. Fixa residência em São Paulo em 1955. Em 1972, é realizada a exposição Henrique Boese: 30 Anos de Pintura no Brasil, no Museu de Arte Moderna de São Paulo - MAM/SP. Duas retrospectivas póstumas de sua produção são apresentadas em São Paulo: no Museu Lasar Segall, em 1986, e na Galeria São Paulo, em 1988.

Realizou, entre outras, as seguintes mostras individuais:
1947 – Instituto de Arquitetos do Brasil, Rio de Janeiro, RJ.
1956 – Loja Ambiente, São Paulo, SP.
1964 – Galeria Seta, Rio de Janeiro, RJ.
1966 – Hamburgo, Alemanha.
Participou de diversas exposições coletivas, como as que seguem:
1953-67 – Bienal de São Paulo, São Paulo, SP.
1972 – Retrospectiva 30 Anos de Pintura no Brasil, Museu de Arte Moderna, São Paulo, SP.