Museólogo, crítico e historiador da arte, jornalista, marchand, colecionador e professor. Inicia sua formação elementar em La Spezia, mas deixa a escola sem concluir os estudos. Em 1919, passa a viver em Bérgamo, onde trabalha como jornalista para o Giornale di Bergamo e, a partir de 1923, para o jornal Il Secolo. Transfere-se para Milão em 1924, e dois anos depois torna-se redator do Corriere della Sera. Devido a um desentendimento com o diretor, Ugo Ojetti, decide deixar de lado a carreira de jornalista e compra a Galleria dell'Esame, na Via Brera, em Milão. Começa sua atividade de marchand e crítico de arte. Em março de 1926 filia-se ao Partido Nacional Fascista. Funda o jornal de arte Belvedere em 1929. Autodidata, publica, em 1930, Carrà e Soffici, uma monografia sobre esses dois artistas italianos. Muda-se para Roma, e passa a dirigir a Galleria d'Arte di Roma, financiada pelo Sindicato Nacional Fascista de Belas-Artes. Ainda em 1930 retoma a atividade jornalística como redator do jornal L'Ambrosiano. Em 1931, escreve um famoso panfleto, Rapporto Sull'Architettura (per Mussolini), e promove a Mostra Italiana de Arquitetura Racional.  Com Massimo Bontempelli (1878-1960), dirige em 1933, a revista Quadrante, dedicada às artes e à arquitetura, que é publicada até 1936, conta com a colaboração de Le Corbusier (1887-1965), Terragni (1904-1943), entre outros. Editor responsável do períodico Meridiano di Roma, entre 1936 e 1937. Começa a se opor à arquitetura oficial de Mussolini, numa polêmica que se torna notória no meio sociocultural italiano. De 1941 a 1943, colabora na revista de arte Lo Stile, sobretudo com artigos sobre arquitetura. Num amplo espaço para exposições na Piazza Augusto Imperatore, em 1945, passa a funcionar o Studio d'Arte Palma, do qual é presidente. Além de mostras de arte antiga e moderna, o Studio realiza perícia e exame científico de obras de arte, contando com laboratórios de restauro e gabinetes de radiografia e fotografia. Bardi conhece Lina Bo (1914-1992), arquiteta nascida em Roma. Divorcia-se da primeira esposa, Gemma Tartarolo, e casa-se com Lina em 1946. Com ela parte para o Brasil nesse mesmo ano, trazendo sua coleção de obras de arte e artesanato e sua biblioteca. Com esse patrimônio, organiza no país uma série de mostras. Em novembro, realiza, no Ministério da Educação e Saúde, uma exposição de pintura italiana antiga. Nesse evento, conhece o jornalista Assis Chateaubriand (1892-1968), que manifesta a intenção de criar no Brasil um museu de arte e convida Bardi para dirigi-lo. O Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand (Masp) é inaugurado em outubro de 1947, ocupando a sede dos Diários Associados, na rua 7 de Abril, em São Paulo. De 1947 a 1953, Bardi realiza uma série de viagens à Europa para escolher e adquirir as obras que formariam a pinacoteca do Masp. Em 1953, respondendo a acusações de ter reunido obras de procedência e autenticidade duvidosas para o museu, viaja com todo o acervo, para ser exposto nas instituições de grande prestígio na Europa, como o Musée du Louvre, em Paris; o Palais de Beaux-Arts, em Bruxelas; o Centraal Museum, em Utrecht; a Tate Gallery, em Londres, e o Palazzo Reale, em Milão. A coleção volta ao Brasil em 1957 e é apresentada no Museu Nacional de Belas Artes (MNBA), no Rio de Janeiro, em mostra inaugurada pelo então presidente Juscelino Kubitschek (1902-1976). Organiza no Masp mostras como o Expressionismo Alemão, O Ouro da Colômbia, Pablo Picasso, Gaudí, Miró, Tesouros do Kremlin, Pintura Italiana do Após-Guerra aos Nossos Dias, Sebastião Salgado e Albert Eckhout e Seu Tempo, e cursos que ele próprio ministra.  Desliga-se da direção do Masp em 1996. Abatido e com a saúde debilitada desde a morte de Lina, em 1992, Bardi falece em 1 de outubro de 1999.

Exposições individuais:
1983 - José Pancetti: Bahia 50-57 (São Paulo, SP)

Exposições coletivas:
1967 - Salão das Caixas (Rio de Janeiro, RJ)
1973 - Imagem do Brasil (Bruxelas, Bélgica)
1982 - Retrospectiva de Mulheres (São Paulo, SP)
1984 - Paredes da Casa Vogue (São Paulo, SP)